La Compressione Frattale



Nel 1984 M. Barnsley ha proposto un nuovo modello di compressione dati, che utilizzava i frattali, in questo articolo vedremo come utilizzarla per la compressione delle immagini digitali statiche.

Immaginiamo di avere una fotocopiatrice che restituisca una copia esatta dell’originale, ma suddividendo l’immmagine in copie scalate, ridotte di un terzo. Pensiamo di iterare il processo per n volte fino all’immagine limite che si ottiene per n che tende all’infinito. Partendo difatti da immagini diverse, la fotocopiatrice converge sempre verso la stessa immagine limite, che nel nostro caso è il ben noto tappeto di Sierpinsky (vedi foto). Se fotocopiamo l’immagine limite riotteniamo l’immagine limite, ovvero f(F)=F in cui F è un punto fisso per l funzione f.

La procedura di decodifica computazionale è semplice, ma non quella di codifica, per il fatto di identificare una funzione di trasformazione che lasci invariata l’immagine. In genere si cerca una funzione il cui punto fisso sia simile all’immagine desiderata ( metodo lossy ). Uno dei metodi più semplici per impostare il problema per immagini in scala di grigi è il seguente: si sceglie un insieme di traformazioni base applicabili, si partiziona l’immagine in sottoparti detti blocchi di destinazione, si individuano nell’immagine altri blocchi di origine e per ogni blocco di destinazione si scelgono il blocco di origine e la funzione di trasformazione che rendano il più possibile simili l’immagine origine da quella in formato compresso.

I vantaggi della compressione frattale sono principalmente due: l’elevato grado di compressione con buoni risultati visivi e l’invarianza di scala, quindi modificando la scala non cambia l’immagine, poiché attraverso la compressione frattale viene memorizzata la struttura interna dell’immagine e non una sua rappresentazione. Unico aspetto negativo è l’elevato tempo computazionale per comprimere un’immagine in confronto al JPEG per esempio, ma con l’avanzare della crescita delle capacità hardware delle macchine questo tipo di compressione sarà sempre più utilizzata.

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